測試原理

壓電系數測試方法的基本原理是利用壓電材料的壓電效應。當壓電材料受外力而變形時，材料內部產生極化，在 兩個相對表面上產生符號相反的電荷，外力撤去后電荷消失。或者在壓電材料的極化方向施加電場，材料會產生變 形，電場撤去后恢復到初始狀態。在衡量壓電特性的諸多 參數中，縱向壓電系數 d33和橫向壓電系數 d31較為重要。由于薄膜—基底結構存在基底加緊效應，故測得的壓電系數均為有效值。

薄膜壓電材料壓電系數測試方法

直接測試方法

垂直壓力加載

垂直壓力加載方法可分為靜態和準靜態加載兩種方 式。二者都是基于正壓電效應，對薄膜—基底試樣進行垂直加載，試樣產生壓縮變形并有電荷生成，用于測得材料的縱 向壓電系數 d33。Lefki K 等人通過金屬將力F施加于鋯鈦酸鉛壓電陶瓷( PZT) 薄膜上，PZT薄膜由于壓電效應產生電荷Q。通過與試樣并聯電容器Cm可將生成電荷轉換成電壓Vm輸出，并由電壓表測量。

Cain M G 等人闡述了準靜態垂直加載法的原理及方 案。首先對待測樣品施加預緊力防止振動; 通過對參考試 樣施加交流力并通過接觸探針傳至待測試樣，選用電荷放 大器測試產生的電荷，對比參考試樣和待測試樣產生的電荷量，可得出待測樣品的壓電系數。

垂直壓力加載測壓電系數的優勢在于簡單直接，但由于力通過金屬施加于壓電薄膜，樣品表面受力不均，應力分布不均勻; 樣品的壓縮區域與未被加載的區域存在著 加緊效應，會有橫向效應參與其中，影響縱向壓電系數的測試結果。

氣動壓力加載

為了解決垂直壓力加載試樣表面受力不均和基底彎曲的問題，Chen W W 等人采用氣動壓力加載測試聚偏氟乙烯( PVDF) 薄膜的壓電系數，與 Xu F和 Park G T不同， 該裝置只包含一個腔體，壓電薄膜沒有用 O 型環固定而是直接置于平臺上，通過向腔內輸入高壓氮氣，壓力的變化導 致壓電薄膜產生電荷。通過電荷放大器測量產生的電荷，并 通過壓力控制器監測腔內氣壓的大小，根據電荷和壓力的比 值計算出有效的縱向壓電系數。該方法消除了先前氣動加載研究中因 O 型環摩擦導致的平面應力的影響。其平面應力只由膜向外運動產生且對壓電系數的測量影響很小。

氣動壓力加載可以使壓電薄膜表面受力均勻且不會受到橫向效應的影響。但加載方式較為復雜，且測試靈敏度較低。電荷只能在氣體加載與卸載時產生。

懸臂梁法

懸臂梁法由于操作簡單且可靠性高，是分析壓電薄膜壓電常用的方法。通常壓電薄膜沉積在懸臂梁基底上，懸臂梁一端固定，當懸臂梁在載荷的作用下彎曲時，壓電薄膜由于彎曲產生應變，繼而產生電荷。 

Tsujiura S Y 等人通過對壓電懸臂梁自由端施加位 移使其在正負電極之間產生電壓，將位移值與電壓值代入壓電本構方程和懸臂梁彎曲方程中可以得出橫向壓電系數。其中電壓值由電荷放大器測量，位移的施加則是將懸臂梁置于振動臺上，通過振動使自由端產生位移。

懸臂梁法測試靈敏度較高且數據可靠，根據懸臂梁法的測試原理，通過多靶濺射制備含組分梯度的懸臂梁陣列結構，可以在振動激勵作用下多通道測試產生的電荷，一次實驗得出不同組分薄膜的壓電系數，對新材料的設計與研發提供數據資料。 

激光干涉法

隨著近年來壓電系數測試的研究發展，基于逆壓電效應的測試方法逐漸成為了主流方法，且有諸多研究人員對壓電系數測試的影響因素進行了分析與驗證。激光干涉法是基于逆壓電效應測試壓電系數的有效方法之一。即通過 信號發生器對壓電薄膜正負電極施加交流電信號，通過激光干涉方法測得薄膜的振動位移，從而計算出壓電系數。激光干涉法可以分為單激光干涉和雙激光干涉。

單激光干涉法主要包括邁克爾遜和馬赫·曾德爾兩種形式，來測試壓電薄膜表面振動位移。Muensit S 等人利 用邁克爾遜單激光干涉測試了 PZT 樣品的壓電系數，通過觀察干涉條紋的變化，可以得出薄膜表面的位移。基于逆壓電效應壓電方程，可計算出有效的縱向壓電系數。

馬赫·曾德爾激光干涉法相比邁克爾遜激光干涉法有高的位移分辨率。Lueng C M采用方法測試了 GaN 薄膜的縱向壓電系數。兩種單激光干涉法都有分辨率高的優 勢，但當壓電薄膜在逆壓電效應下產生變形時，基底也會產 生彎曲效應，且基底彎曲的位移遠大于薄膜的位移，影響終的計算結果。

為了解決上述問題，Sivaramakrishnan S 等人利用雙激光干涉法測試了 PZT 薄膜的縱向壓電系數，兩束光分別 從試樣頂端和底端入射，觀察試樣變形后干涉條紋的變化來得出壓電薄膜的變形量。 

雙激光干涉盡管解決了基底彎曲的影響，但測量要求比較嚴格，實驗過程中上下表面入射光束須嚴格對齊; 為了滿足測試精度的要求，試樣表面需要打磨光滑; 且空間分辨 率較低，只能測一點的位移情況。

Leighton G J T 等人將壓電樣品固定于支座上，消除 基底彎曲產生的影響，利用單光束激光掃描振動計來掃描得出壓電薄膜的整個表面應變分布情況。Chun D M 等人則是結合懸臂梁結構，利用激光多普勒振動計測試了PZT 薄膜的橫向壓電系數，將懸臂梁一端固定，通過在上下 電極之間施加正弦電壓使懸臂梁產生壓電振動，并且使用激光多普勒振動計測量位移。

對于壓電系數測試中影響因素的分析，Stewart M 等人采用了有限元模擬仿真的方法研究了單激光干涉和雙激光干涉測試中電極尺寸的影響。在直徑為 10 mm 的試樣上，對不同尺寸的電極施加 1 V 的交流電壓，得出有效的縱向壓電系數與電極尺寸的關系。對于壓電薄膜夾緊 的情況，隨著電極尺寸的減小，上表面位移逐漸減小。與 Wang Z的研究一致，對于夾緊的試樣，只有當電極尺寸大于 2 mm 時，才能測得比較精q的壓電系數值。

Dufay T 等人則利用懸臂梁結構測試了 PZT 薄膜的橫向壓電系數，并分析了成分組成以及薄膜厚度對測試結果的影響。當 PZT 薄膜中的 Zr 元素占比從 40 % 增長至 60 % ，橫向壓電系數的 值先增大后減小，當 Zr 占 比 為 52 % ～ 54 % 時，壓電系數達到大值，這與壓電陶瓷的規 律是一致的。對于 Zr/Ti = 57 /43 的 PZT 薄膜，當薄膜厚度 從1． 8 μm增加到4． 2 μm時，壓電系數先減小后增加，當厚度 小于2． 4 μm時，壓電系數基本維持在12 pC/N 左右，在2． 4～ 3 μm之間突然增加 1 倍。

顯微鏡法

壓電力顯微鏡( PFM) 是一種基于掃描力顯微鏡測試壓電系數的裝置，并在近年來被廣泛應用于壓電系數測試中。原理是在顯微鏡導電端部與底部電極之間施加交流信號，測試局部振動位移，基于逆壓電效應推導出壓電系數。 Soergel E 等人闡述了壓電力顯微鏡的工作原理。利用信號發生器將交流信號施加于，交變信號導致薄膜產生周期性的振動并傳遞至。通過位置探測器和鎖相放大器可讀出振動位移的數值。縱向壓電系數可通過測得的位移與施加的電壓幅值計算得出。利用顯微鏡測振動位移與激光干涉法相比空間分辨率大大提高，且可通過掃描模式來測得表面位移分布情況。

采用壓電力顯微鏡測試壓電系數也會受到外界因素的影響導致測試結果的偏差。Wang J H 等人在壓電力顯微鏡測試壓電系數時考慮了基底效應的影響，并分析了基底的彈性和電邊界條件對于測試的影響。Zhang M 等人采用仿真和實驗兩種方式對比了電場分布的影響。電場分 布受頂電極的影響，沉積頂電極時電場分布均勻，采用直接作為頂電極時電場分布集中。隨著電極面積的增加，薄膜變形逐漸增加。這一規律可采用壓電薄膜中的偶極子貢獻來解釋，外加電場可以使偶極子指向一個確定的方向，當頂電極面積增加時，包含的偶極子數量增加，薄膜變形增 大。故在測試壓電系數時，需要將電場的分布考慮在內。

X 射線衍射法

X 射線衍射法過去用于小變形的測試以及試樣結構表 征。隨著高分辨率 X 射線衍射技術的廣泛應用，能夠通過衍射方法得到精q的小變形進而用來測試薄膜的壓電系數。   

Thery V 等人將高分辨率同步 X 射線衍射( HＲ-XＲD)技術應用到 BaTiO3 薄膜材料的測試當中。該技術能夠提供非常高的角度位置精度，可以精q測量有效壓電系數。

Khamidy N I 等人選用二維 X 射線衍射( XＲD2) 表 征壓電薄膜的。XＲD2 是一種用二維探測器代替點探測器的 X 射線衍射( XＲD) 。與傳統的 XＲD 相比，該技術能 夠在短的時間內同時記錄許多樣品信息。通過測試薄膜沿厚度方向的應變情況，每個點的有效縱向壓電系數可以通過繪制應變與電場的關系圖來計算，然后提取這些圖的 斜率得到縱向壓電系數。壓電系數隨薄膜厚度的變化可以用來解釋機械夾緊對薄膜壓電的影響。 

間接測試方法

除了直接測試方法測試薄膜壓電系數外，也有研究采用間接測試方法測試薄膜的壓電系數。這些方法大多依賴于待測樣品的諧振響應，包括串聯諧振與并聯諧振。本 文簡單介紹兩種間接測試方法。

體聲波和表面聲波法

壓電薄膜與上下電極和基底構成四層復合結構，可以當作一個換能器。在交流電壓的激勵下，在具有電極圖案 的襯底上產生體聲波或表面聲波。體聲波從頂電極沿基底 縱向傳播至一定深度并返回。表面聲波則是在薄膜表面從一端傳播至另一端。與脈沖頻率測量相結合，可以將產生和檢測的信號在時間上分開測量并用來確定換能器損耗。 得知薄膜的電學和聲學特性后，即可得出壓電系數。

復合諧振法

采用復合諧振法測試的壓電薄膜試樣通常由上下電 極，壓電薄膜和基底構成四層復合結構。采用復合諧振法測量壓電系數，即在一定的頻率范圍內，對壓電薄膜施加 交流電壓信號，使其產生振動，通過分析壓電材料的阻抗特 性，得到其串聯和并聯諧振頻率 fs 和 fp，通過計算可以得出機電耦合系數，彈性常數和密度的值，進而計算出壓電系數的值。